O Erro Amostral é uma fonte de incerteza inevitável, pois uma amostra é uma quantidade limitada de informação sobre o fenômeno. Assim, todas as inferências (conclusões) tomadas a partir de uma amostra estarão associadas a incertezas. Do ponto de vista prático, se o estudo fosse repetido, a amostra que seria coletada seria diferente das anteriores, o que geraria um outro valor da estimativa (ex. médias de estaturas diferentes entre dois estudos da mesma população). Entretanto, essa variabilidade possui um comportamento previsível caso o estudo fosse repetido múltiplas vezes, pois sabemos que a variabilidade da estimativa (erro padrão) depende fundamentalmente da variabilidade natural do fenômeno (ex. diferença natural na estatura das pessoas) e do tamanho da amostra (ex. número de pessoas estudadas). Então, não precisaremos de fato repetir a amostragem para calcular o tamanho da variabilidade da média que é esperada no estudo, pois podemos usar um modelo de distribuição de frequências para calcular a variabilidade da média se uma amostragem equivalente fosse repetida (ex. mesmo número de pessoas selecionadas ao acaso da mesma população).

A variabilidade das médias estimadas através de várias amostras repetidas da mesma população parece obedecer uma distribuição normal: valores intermediários são frequentes e valores extremos são raros. Entretanto, na verdade essas repetidas médias seguem uma distribuição de frequência chamada distribuição t de Student, que é uma irmã da distribuição normal. A distribuição t de Student leva em consideração o tamanho da amostra que foi utilizada para calcular as médias repetidas. Assim, se o tamanho da amostra for pequeno, valores de média estimada muito diferentes entre si (extremos) não serão tão raros assim, pois não seria tão incomum selecionar aleatoriamente apenas pessoas altas/baixas em uma amostra pequena. Ao contrário, se o tamanho das amostras for grande, valores calculados de médias repetidas não serão tão diferentes assim entre si, pois seria muito improvável selecionar aleatoriamente apenas pessoas altas/baixas em uma amostra muito grande. Na prática, a distribuição de frequências t de Student fica cada vez mais parecida com a distribuição normal quando o tamanho da amostra cresce. Baixe aqui o programa que eu construí para ilustrar a diferença entre a distribuição normal e a distribuição t de Student.

Agora que temos um bom modelo para estudar e prever a variabilidade de médias calculadas através de amostras, ao invés de repetirmos nossa amostragem, podemos calcular a faixa de valores na qual esperaríamos encontrar outras médias caso a amostragem fosse repetida. Essa faixa de valores é chamada Intervalo de Confiança, e estende o valor de uma única média calculada conforme o tamanho da incerteza na estimativa dessa média. Como sabemos, em um estudo amostral, a variabilidade esperada (incerteza) no valor da média calculada é o Erro Padrão da Média, que pode ser estimado pela variabilidade do fenômeno natural e do tamanho da amostra. Já o Intervalo de Confiança depende não apenas do Erro Padrão da Média, mas também do Nível de Confiança necessário na pesquisa, que é atribuído pelo cientista. Assim, o Nível de Confiança é o tamanho da garantia que o pesquisador precisa de que, caso o estudo fosse repetido, quantos entre os novos Intervalos de Confiança abarcariam o parâmetro populacional. Se esse Nível de Confiança for muito grande, o Intervalo de Confiança será correspondentemente grande. Portanto, o Intervalo de Confiança não faz a pesquisa mais ou menos segura, apenas deixa clara a incerteza causada pelo erro amostral do estudo. Baixe aqui o programa que eu construí para ilustrar a área (ou frequência, ou probabilidade) sob a distribuição t de Student, de acordo com um alfa (nível de confiança) especificado.

A interpretação do Intervalo de Confiança possui uma relação direta com a variabilidade esperada para a média caso a amostragem fosse repetida (Erro Padrão da Média). Então, se a média calculada (estimativa) com base na estatura de 20 pessoas (amostra) é 165cm, e o desvio padrão (estimativa) é 5cm (erro padrão estimado 1,12cm), um Intervalo de Confiança construído a partir de um Nível Confiança de 90% irá de 163,06cm até 166,93cm. Então, podemos usar nosso conhecimento de frequência e probabilidade para afirmar que: (1) se a amostragem fosse repetida 100 vezes usando o mesmo Nível de Significância, 90% dos Intervalos de Confiança, calculados para cada uma das repetição da amostragem, abarcaria a média real da estatura população completa (parâmetro), ou que (2) existe 90% de probabilidade que um Intervalo de Confiança calculado com base em uma nova amostragem abarcará a média da estatura da população (parâmetro). Portanto, seria errado afirmar que existe 90% de probabilidade de que o parâmetro está dentro do Intervalo de Confiança que já foi calculado, pois essa interpretação de probabilidade não diz respeito a incerteza causada pelo erro amostral (repetição da amostragem). Baixe aqui o programa que eu construí para testar a estimativa de Intervalo de Confiança a partir da amostra, e sua relação com parâmetro (média da distribuição da população).